题目
甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 80 千米的 A、B 两地之间不断往返，第 3 次迎面相遇时，甲、乙两车走的路程和是多少千米？
已知AB = 80 千米
动作同时从 A 地出发，不断往返
求第 3 次相遇的路程和
小学奥数 · 相遇问题第 36-3 题
同地出发，
第 3 次迎面相遇怎么数？
两车从同一个 A 地出发，快车折返后才会与慢车迎面相遇。把两车的路程合起来看，规律就是 2、4、6 个全程。
本题答案480千米
01 / 动起来看
相遇点会变，路程和有规律
点击次数，再播放过程。为了画出具体位置，动画用速度比 5∶3 示意；本题答案并不依赖这个比例。
A出发地
B折返点
1
2
3
甲
乙
当前目标第 3 次相遇
两车路程和0 千米
相当于0 个 AB
02 / 抓住规律
把两辆车的路程“拼”起来
第一次迎面相遇，两车合走 2 个全程；以后每多一次迎面相遇，路程和再多 2 个全程。
第 1 次相遇01
2× 80= 160 千米
第 2 次相遇02
4× 80= 320 千米
第 3 次相遇03
6× 80= 480 千米
这就是题目要求的时刻
通用公式
第 n 次相遇的路程和
2n× 全程
迎面相遇次数：1，2，3…
对应全程数：2，4，6…
03 / 为什么
为什么每次增加 2 个全程？
第一次迎面相遇时，快车已到过 B 地并折返。设相遇点到 A 的距离是 x：慢车走 x，快车走 80＋(80－x)，合起来正好是 160 千米，也就是 2 个 AB。此后每次迎面相遇，路程和都再增加 2 个 AB。
ABA′B′A″B″A‴
第 1 次：2 段第 2 次：4 段第 3 次：6 段
规范解答
两步写清楚
- ①
第 3 次迎面相遇时，两车共走了几个全程？
2 × 3 = 6（个） - ②
两车走的路程和是多少？
80 × 6 = 480（千米）
答
甲、乙两车走的路程和是
480 千米04 / 举一反三
换个数字，自己试试
输入两地距离和相遇次数，看看通用公式如何工作。
路程和480千米
05 / 每辆车怎么走
从上一次相遇点，继续画轨迹
题目没有给速度，无法唯一确定每辆车各走多远。这里与动画保持一致，按 甲∶乙＝5∶3 示意；每次单向行驶画成一条线，相遇点会保留在线上。
C₁ 在距 A 60 千米处
C₁ / C₂ / C₃
是三次迎面相遇点。切换到下一次时，可以看到原来的线继续画到端点，再从折返点开始下一条单向轨迹。